13 matematinių funkcijų tipų (ir jų charakteristikos)

Matematika yra viena iš techninių ir objektyviausių mokslo sričių. Tai yra pagrindinė sistema, nuo kurios kitos mokslo šakos gali atlikti matavimus ir veikti su jų tiriamų elementų kintamaisiais taip, kad, be disciplinos, savaime suprantama, kad logika yra viena iš pagrindų. mokslo žiniomis.

Tačiau matematikos srityje nagrinėjami labai įvairūs procesai ir savybės, tarp jų - dviejų dydžių arba susietų domenų santykis, kuriame konkretus rezultatas gaunamas dėl betono elemento vertės arba jo funkcijos. Tai susiję su matematinių funkcijų egzistavimu, kurios ne visada turės įtakos vieni kitiems.

Štai kodėl mes galime kalbėti apie įvairių tipų matematines funkcijas, iš kurių mes kalbėsime šiame straipsnyje.

• Susijęs straipsnis: „14 matematinių mįslių (ir jų sprendimų)“

Matematikos funkcijos: kas yra?

Prieš pradedant nustatyti pagrindines egzistuojančias matematinių funkcijų rūšis, naudinga atlikti nedidelį įvadą, kad būtų aišku, apie ką kalbame, kai kalbame apie funkcijas.

Matematinės funkcijos apibrėžtos kaip matematinė dviejų kintamųjų arba dydžių santykio išraiška. Šie kintamieji simbolizuojami iš paskutinių abėcėlės raidžių, X ir Y, ir atitinkamai gauna domeno vardą ir kodomainą.

Šis ryšys yra išreikštas taip, kad būtų ieškoma abiejų analizuojamų komponentų lygybės, ir apskritai tai reiškia, kad kiekvienai X reikšmei yra vienas Y rezultatas ir atvirkščiai (nors yra klasifikuojamos funkcijos, kurios neatitinka su šiuo reikalavimu).

Be to, ši funkcija leidžia sukurti atvaizdą grafinio pavidalo kuris savo ruožtu leidžia prognozuoti vieno iš kintamųjų elgesį, taip pat galimas šių santykių ribas arba minėto kintamojo elgesio pokyčius.

Kai tai atsitinka, kai sakome, kad kažkas priklauso nuo kažko kito (pvz., Jei manome, kad matematikos testas priklauso nuo studijų valandų skaičiaus), kai kalbame apie matematinę funkciją mes nurodome, kad tam tikros vertės gavimas priklauso nuo kito, su juo susijusios, vertės.

Tiesą sakant, pats ankstesnis pavyzdys yra tiesiogiai matomas matematinės funkcijos forma (nors realiame pasaulyje santykiai yra daug sudėtingesni, nes tai iš tikrųjų priklauso nuo daugelio veiksnių, o ne tik iš tiriamų valandų skaičiaus)..

Pagrindinės matematinių funkcijų rūšys

Čia parodyti kai kurie pagrindiniai matematinių funkcijų tipai, suskirstyti į skirtingas grupes pagal jų elgesį ir santykių tipą, kuris nustatomas tarp kintamųjų X ir Y.

1. Algebrinės funkcijos

Algebrinės funkcijos suprantamos kaip matematinių funkcijų tipų rinkinys, kuriam būdingas ryšys, kurio komponentai yra monomialai arba polinomai, ir kurių santykis gaunamas vykdant palyginti paprastas matematines operacijas: papildomas atimtis, dauginimas, padalijimas, potencialumas arba įsisteigimas (šaknų naudojimas). Šioje kategorijoje galime rasti daug tipų.

1.1. Aiškios funkcijos

Aiškios funkcijos suprantamos kaip tokios matematinių funkcijų rūšys, kurių ryšį galima tiesiogiai gauti, tiesiog pakeičiant atitinkamos vertės domeną x. Kitaip tariant, tai yra funkcija, kurioje tiesiogiai mes randame išlygą tarp matematinio ir matematinio santykio, kuriame domenas x veikia.

1.2. Netiesioginės funkcijos

Skirtingai nei ankstesnėse, netiesioginėse funkcijose domeno ir kodomino ryšys nėra tiesiogiai nustatytas, būtinas įvairioms transformacijoms ir matematinėms operacijoms atlikti, siekiant rasti būdą, kaip x ir y yra susiję.

1.3. Polinominės funkcijos

Polinominės funkcijos, kurios kartais suprantamos kaip sintezė algebrinėms funkcijoms ir kitoms kaip jų poklasis, integruoja matematinių funkcijų tipų rinkinį, kuriame Norint gauti ryšį tarp domeno ir kodomaino, reikia atlikti įvairias operacijas su polinomais skirtingo laipsnio.

Linijinės ar pirmos klasės funkcijos tikriausiai yra paprasčiausios funkcijos, kurias reikia išspręsti ir kurios yra viena iš pirmųjų. Juose yra tiesiog paprastas ryšys, kuriame x vertė sukurs y vertę, o jos grafinis atvaizdavimas - tai linija, kuri tam tikru momentu turi sumažinti koordinatės ašį. Vienintelė variacija bus minėtos linijos nuolydis ir taškas, kuriame jis pjauna ašį, visada išlaikant tokio paties tipo santykius.

Juose galime rasti tapatybės funkcijas, kurioje yra identifikavimas tarp domeno ir kodomaino tokiu būdu, kad abi vertės visada yra tos pačios (y = x), linijinės funkcijos (kuriose mes stebime tik nuolydžio variaciją, y = mx) ir susijusios funkcijos (kuriose galime rasti pakeitimų ribiniame taške). abscisė ir nuolydis, y = mx + a).

Kvadratinės arba antrosios pakopos funkcijos yra tos, kurios įveda polinomą, kuriame vienas kintamasis turi laikui bėgant nelinijinį elgesį (palyginti su kodomenu). Iš tam tikros ribos funkcija vienoje iš ašių yra begalinė. Grafinis vaizdas yra parabolis ir matematiškai išreiškiamas kaip y = ax2 + bx + c.

Nuolatinės funkcijos yra tos, kuriose vienas realus skaičius yra santykio tarp domeno ir kodomaino determinantas. Tai reiškia, kad nėra jokio realaus skirtumo, priklausomai nuo abiejų reikšmių: kodomainas visada bus pastovus, nėra domeno kintamojo, kuris galėtų įvesti pakeitimus. Tiesiog, y = k.

• Galbūt jus domina: „Diskalculija: sunkumai mokantis matematikos“

1.4. Racionalios funkcijos

Jos yra vadinamos racionaliomis funkcijomis į funkcijų rinkinį, kuriame funkcijos reikšmė nustatoma iš ne nulinio polinomo santykio. Šiose funkcijose domenas apims visus numerius, išskyrus tuos, kurie panaikina padalinio vardiklį, kuris neleistų gauti vertės ir.

Šio tipo funkcijose pasirodo ribos, vadinamos asimptotais, tai būtų būtent tos vertybės, kuriose nebūtų domeno ar kodomaino vertės (ty kai y ir x yra lygūs 0). Šiose ribose grafiniai vaizdai yra begaliniai, bet niekada neliesdami minėtų ribų. Šio tipo funkcijos pavyzdys: y = √ kirvis

1.5. Neracionalios ar radikalios funkcijos

Neracionalių funkcijų pavadinimas yra funkcijų rinkinys, kuriame radikalo ar šaknies viduje įvedama racionali funkcija (kuri neturi būti kvadratinė, nes įmanoma, kad jis yra kubinis arba su kitu eksponentu).

Gebėti ją išspręsti turime nepamiršti, kad šios šaknies egzistavimas reikalauja tam tikrų apribojimų, pavyzdžiui, tai, kad x reikšmės visada turės sukelti šaknies rezultatą teigiamu ir didesniu arba lygiu nuliui.

1.6. Funkcijos, apibrėžtos gabalais

Šios rūšies funkcijos yra tos, kuriose y vertė keičia funkcijos elgesį, yra du intervalai su labai skirtingu elgesiu, remiantis domeno verte. Bus reikšmė, kuri nebus jos dalis, o tai bus vertė, nuo kurios skiriasi funkcijos elgesys.

2. Transcendentinės funkcijos

Transcendentinės funkcijos - tai matematiniai santykių tarp dydžių vaizdai, kurių negalima gauti naudojant algebrines operacijas ir kurių atžvilgiu norint gauti jų santykį, būtina atlikti sudėtingą skaičiavimo procesą. Ji daugiausia apima tas funkcijas, kurioms reikia naudoti išvestines priemones, integralus, logaritmus arba kurių augimo tipas nuolat auga arba mažėja.

2.1. Eksponentinės funkcijos

Kaip rodo jo pavadinimas, eksponentinės funkcijos yra funkcijų rinkinys, kuris nustato ryšį tarp domeno ir kodomaino, kuriame augimo santykis yra nustatytas eksponentiniu lygmeniu, ty auga vis sparčiau. x vertė yra eksponentas, ty būdas, kuriuo funkcijos vertė kinta ir auga laikui bėgant. Paprasčiausias pavyzdys: y = kirvis

2.2. Žurnalo funkcijos

Bet kokio skaičiaus logaritmas yra tas eksponentas, kuris bus reikalingas bazei padidinti, kad gautų konkretų skaičių. Taigi logaritminės funkcijos yra tos, kuriose mes naudojame kaip domeną skaičių, kuris turi būti gaunamas su konkrečia baze. Tai yra priešingas ir atvirkštinis eksponentinės funkcijos atvejis.

X vertė visada turi būti didesnė už nulį ir skiriasi nuo 1 (kadangi bet koks logaritmas su 1 baze yra lygus nuliui). Funkcijos augimas mažėja, kai x padidėja. Šiuo atveju y = loga x

2.3. Trigonometrinės funkcijos

Funkcijos tipas, kuris nustato skaitmeninį ryšį tarp įvairių elementų, sudarančių trikampį arba geometrinį figūrą, ir konkrečiai santykius, kurie egzistuoja tarp figūros kampų. Šiomis funkcijomis mes nustatome sinusinio, kosininio, tangentinio, sekanto, cotangento ir kosekantų skaičiavimus prieš nustatytą vertę x.

Kita klasifikacija

Pirmiau aprašytų matematinių funkcijų tipų rinkinys atsižvelgia į tai, kad kiekvienai domeno vertei unikali kodomaino reikšmė atitinka (tai yra, kiekviena x vertė sukels specifinę y reikšmę). Tačiau, nors šis faktas paprastai laikomas pagrindiniu ir esminiu, yra faktas, kad galima rasti kai kuriuos matematinių funkcijų rūšys, kuriose gali būti tam tikrų skirtumų, kiek tai susiję su x ir y atitikmenimis. Konkrečiai mes galime rasti šių tipų funkcijas.

1. Injekcinės funkcijos

Injekcinių funkcijų pavadinimas yra toks matematinis ryšys tarp domeno ir kodomaino, kuriame kiekviena kodomaino reikšmė yra susijusi tik su domeno verte. Tai reiškia, kad x galės turėti tik vieną vertę ir nustatyti vertę, arba ji gali neturėti jokios vertės (t. Y. Konkreti x vertė negali būti susijusi su y).

2. Prognozinės funkcijos

Priežastinės funkcijos yra visos tos, kuriose kiekvienas iš kodomaino elementų ar vertybių (y) yra susijęs su bent vienu iš domeno (x), nors jie gali būti daugiau. Ji nebūtinai turi būti injekcinė (kad būtų galima susieti kelias x reikšmes su tuo pačiu ir).

3. Bijektyvios funkcijos

Funkcijos tipas, kuriame pateikiamos tiek injekcinės, tiek ir hipotezinės savybės, vadinamos tokiais. Aš turiu galvoje, kiekvienai iš jų yra viena x vertė, ir visos domeno vertės atitinka vieną kodomainą.

4. Neinjektyvios ir neprognozinės funkcijos

Šios rūšies funkcijos rodo, kad yra tam tikros domeno vertės tam tikram kodomainui (ty skirtingos x vertės suteiks mums tą patį y) tuo pačiu metu, kai kitos y vertės nėra susietos su jokia x reikšme.

Bibliografinės nuorodos:

• Eves, H. (1990). Matematikos pagrindai ir pagrindinės sąvokos (3 leidimai). Doveris.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematikos enciklopedija. „Kluwer Academic Publishers“.